यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}+x+1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2}+\beta^{2}$ का मान क्या है?

समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का तीन गुना होने की शर्त क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+ax+b=0$ के वास्तविक मूल हैं,जहाँ $\alpha+\beta=\frac{1}{2}$ और $\alpha^3+\beta^3=\frac{37}{8}$ है,तो $a-\frac{1}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो:

निम्नलिखित में से कौन सा द्विघात समीकरण है जिसके वास्तविक मूल $x_1, x_2$ शर्तों $x_1^2+x_2^2=5$ और $3(x_1^5+x_2^5)=11(x_1^3+x_2^3)$ को संतुष्ट करते हैं?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + qx - r = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\left( \beta \gamma + \frac{1}{\alpha} \right), \left( \gamma \alpha + \frac{1}{\beta} \right), \left( \alpha \beta + \frac{1}{\gamma} \right)$ हैं।