समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का तीन गुना होने की शर्त क्या है?

सचिन और राहुल एक द्विघात समीकरण को हल करते हैं। सचिन अचर पद लिखने में गलती करता है और $(4, 3)$ मूल प्राप्त करता है। राहुल $x$ के गुणांक को लिखने में गलती करता है और $(3, 2)$ मूल प्राप्त करता है। तो समीकरण के सही मूल क्या हैं?

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}-6x-2=0$ के मूल हैं जहाँ $\alpha>\beta$ है। यदि $n \geq 1$ के लिए $a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ है, तो $\frac{a_{10}-2a_{8}}{2a_{9}}$ का मान क्या है?

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का योग उनके वर्गों के योग के बराबर है,तो:

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-6x-2=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha > \beta$ है। यदि $n \geq 1$ के लिए $a_n = \alpha^n - \beta^n$ है,तो $\frac{a_{10}-2a_8}{2a_9}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=ax^2+bx+c$ समीकरण $f(1)+2f(2)=0$ और $2f(1)+f(2)=0$ को संतुष्ट करता है,तो $3a+b=$