જો omega એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો (1-om | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\omega^{3} = 1$ અને $1+\omega+\omega^{2} = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1+\omega^{2} = -\omega$ અને $1+\omega = -\omega^{2}$. વળી,$\omega^{3

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2n}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\omega^{3} = 1$ અને $1+\omega+\omega^{2} = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1+\omega^{2} = -\omega$ અને $1+\omega = -\omega^{2}$. વળી,$\omega^{3} = 1, \omega^{4} = \omega, \omega^{8} = \omega^{2}, \omega^{16} = \omega$. પદાવલિ $P = (1-\omega+\omega^{2})(1-\omega^{2}+\omega)(1-\omega+\omega^{2})(1-\omega^{2}+\omega) \ldots$ ($2n$ અવયવો) છે. $1+\omega^{2} = -\omega$ અને $1+\omega = -\omega^{2}$ મૂકતા: $P = (-\omega-\omega)(-\omega^{2}-\omega^{2})(-\omega-\omega)(-\omega^{2}-\omega^{2}) \ldots$ ($2n$ અવયવો). $P = (-2\omega)(-2\omega^{2})(-2\omega)(-2\omega^{2}) \ldots$ ($2n$ અવયવો). અહીં $(-2\omega)(-2\omega^{2}) = 4\omega^{3} = 4(1) = 4$ ની $n$ જોડીઓ છે. તેથી,$P = (4)^{n} = 2^{2n}$.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2}) \cdot(1-\omega^{2}+\omega^{4}) \cdot(1-\omega^{4}+\omega^{8}) \cdot \ldots$ ($2n$ અવયવો) ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય અને કોઈપણ $n \in N$ માટે, $\alpha^n+\beta^n=k \cos \frac{n \pi}{3}$ હોય, તો $k=$

$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} i\right)^{2020} =$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right) =$

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય, તો $(2-\omega)(2-\omega^{2}) + 2(3-\omega)(3-\omega^{2}) + \ldots + (n-1)(n-\omega)(n-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module