यदि f(x) = begin{cases} frac{3 sin(pi x)}{5x} | vedclass

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Question

(A) किसी फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$x 	o 0$ पर फलन की सीमा $x = 0$ पर फलन के मान के बराबर होनी चाहिए। दिया गया है कि $f(x) = \frac{3 \sin(\pi

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$\frac{3\pi}{10}$

Vedclass · Answer

(A) किसी फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$x 	o 0$ पर फलन की सीमा $x = 0$ पर फलन के मान के बराबर होनी चाहिए। दिया गया है कि $f(x) = \frac{3 \sin(\pi x)}{5x}$ जब $x 
eq 0$ और $f(0) = 2K$ है। हम जानते हैं कि $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin(	heta x)}{x} = 	heta$ होता है। अतः,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{3 \sin(\pi x)}{5x} = \frac{3}{5} \lim_{x 	o 0} \frac{\sin(\pi x)}{x} = \frac{3}{5} 	imes \pi = \frac{3\pi}{5}$। चूंकि फलन $x = 0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होगा। अतः,$\frac{3\pi}{5} = 2K$। $K$ का मान निकालने पर,हमें $K = \frac{3\pi}{10}$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{3 \sin(\pi x)}{5x} & x \neq 0 \\ 2K & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{k\cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 3, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k = $

यदि फलन $f(x) = \frac{e^{x}(e^{\tan x-x}-1)+\log_{e}(\sec x+\tan x)-x}{\tan x-x}$, $x=0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} a|\pi - x| + 1, & x \le 5 \\ b|\pi - x| + 3, & x > 5 \end{cases}$ बिंदु $x = 5$ पर सतत है,तो $a - b$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{यदि } x \le 1 \\ x - 2, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$

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