જો $U$ એ $100$ ઘટકો ધરાવતો સાર્વત્રિક ગણ હોય; $A$ અને $B$ એવા બે ગણ છે કે જેથી $n(A)=50$,$n(B)=60$ અને $n(A \cap B)=20$ હોય,તો $n(A^{\prime} \cap B^{\prime})$ શોધો.

$55$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$23$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિત,$24$ ભૌતિકવિજ્ઞાન,$19$ રસાયણવિજ્ઞાન,$12$ ગણિત અને ભૌતિકવિજ્ઞાન,$9$ ગણિત અને રસાયણવિજ્ઞાન,$7$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણવિજ્ઞાન અને $4$ વિદ્યાર્થીઓ ત્રણેય વિષયો ભણે છે. તો માત્ર એક જ વિષય ભણતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા શોધો.

એક ઇલેક્ટ્રોનિક એસેમ્બલી બે સબસિસ્ટમ $A$ અને $B$ ની બનેલી છે. ભૂતકાળના પરીક્ષણ ડેટા દર્શાવે છે કે નિષ્ફળતાની સંભાવનાઓ $P(A \text{ fails}) = 0.2$, $P(B \text{ fails alone}) = 0.15$, અને $P(A \cap B \text{ fail}) = 0.15$ છે. તો $A$ એકલું નિષ્ફળ જાય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

ધારો કે $A$ એ બે અંકની એવી તમામ સંખ્યાઓનો ગણ છે જે તેમના અંકોના ફેક્ટોરિયલના સરવાળાના ચાર ગણા બરાબર છે. $A$ માં રહેલી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

$100$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$15$ વિદ્યાર્થીઓએ માત્ર ભૌતિકવિજ્ઞાન (પરંતુ ગણિત અને રસાયણશાસ્ત્ર નહીં),$3$ વિદ્યાર્થીઓએ માત્ર રસાયણશાસ્ત્ર (પરંતુ ગણિત અને ભૌતિકવિજ્ઞાન નહીં),અને $45$ વિદ્યાર્થીઓએ માત્ર ગણિત (પરંતુ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણશાસ્ત્ર નહીં) પસંદ કર્યું છે. બાકીના વિદ્યાર્થીઓમાંથી,એવું જાણવા મળ્યું છે કે $23$ એ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણશાસ્ત્ર લીધું છે,$20$ એ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને ગણિત લીધું છે,અને $12$ એ ગણિત અને રસાયણશાસ્ત્ર લીધું છે. ત્રણેય વિષયો પસંદ કરનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

એક કોન્ટ્રાક્ટર પાસે કામદારોની બે ટીમ છે,ટીમ $A$ અને ટીમ $B$. ટીમ $A$ પ્રોજેક્ટ $P$ ને $12$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે અને ટીમ $B$ પ્રોજેક્ટ $P$ ને $36$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે. ટીમ $A$ પ્રોજેક્ટ $P$ પર કામ કરવાનું શરૂ કરે છે અને ચાર દિવસ પછી ટીમ $B$ ટીમ $A$ માં જોડાય છે. બીજા બે દિવસ પછી ટીમ $A$ ને કામમાંથી હટાવી લેવામાં આવે છે અને ટીમ $B$ ને તેની કાર્યક્ષમતા બમણી કરવાનું કહેવામાં આવે છે. ટીમ $B$ ને પ્રોજેક્ટ $P$ પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી વધારાના દિવસોની સંખ્યા કેટલી છે?