यदि A = begin{bmatrix} 0 & 1 0 & 0 end{bmatr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$। ध्यान दें कि $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0

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$a^n I + n a^{n-1} b A$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$। ध्यान दें कि $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$।हम आव्यूहों के लिए द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हैं। चूँकि $I$ और $A$ क्रमविनिमेय हैं $(IA = AI = A)$,हमारे पास है:$(aI + bA)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (aI)^{n-k} (bA)^k$।चूँकि सभी $k \ge 2$ के लिए $A^k = O$ है,केवल $k=0$ और $k=1$ वाले पद ही अशून्य होंगे:$(aI + bA)^n = \binom{n}{0} (aI)^n (bA)^0 + \binom{n}{1} (aI)^{n-1} (bA)^1$।$(aI + bA)^n = 1 \cdot a^n I \cdot I + n \cdot a^{n-1} I \cdot bA$।$(aI + bA)^n = a^n I + n a^{n-1} b A$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $(aI + bA)^n$ क्या होगा? (जहाँ $I$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है)

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} -5 & -3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ है। पंक्ति रूपांतरण $R_1 \to R_1 + 3R_2$, आव्यूह $A$ को किसमें रूपांतरित करेगा?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 9^2 & -10^2 & 11^2 \\ 12^2 & 13^2 & -14^2 \\ -15^2 & 16^2 & 17^2 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{\prime} BA$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime}A^{\prime}$,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 1 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$.

यदि $A_1, A_3, \dots, A_{2n-1}$ समान क्रम के $n$ विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह हैं,तो $B = \sum_{r=1}^n (2r-1)(A_{2r-1})^{2r-1}$ क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \cos \beta & -\sin \beta \\ \sin \beta & \cos \beta \end{bmatrix}$ है,तो सही संबंध है

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