यदि A=begin{bmatrix} cos 2 theta & -sin 2 th | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $ A = \begin{bmatrix} \cos 2 	heta & -\sin 2 	heta \ \sin 2 	heta & \cos 2 	heta \end{bmatrix} $. $ A $ का परिवर्त आव्यूह $ A^

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$ \frac{\pi}{6} $

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(A) दिया गया है कि $ A = \begin{bmatrix} \cos 2 	heta & -\sin 2 	heta \ \sin 2 	heta & \cos 2 	heta \end{bmatrix} $. $ A $ का परिवर्त आव्यूह $ A^{T} = \begin{bmatrix} \cos 2 	heta & \sin 2 	heta \ -\sin 2 	heta & \cos 2 	heta \end{bmatrix} $ है। $ A $ और $ A^{T} $ को जोड़ने पर: $ A+A^{T} = \begin{bmatrix} \cos 2 	heta + \cos 2 	heta & -\sin 2 	heta + \sin 2 	heta \ \sin 2 	heta - \sin 2 	heta & \cos 2 	heta + \cos 2 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \cos 2 	heta & 0 \ 0 & 2 \cos 2 	heta \end{bmatrix} $. इसे $ (2 \cos 2 	heta) I $ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $ I $ इकाई आव्यूह है। दिया गया है कि $ A+A^{T} = I $,इसलिए $ (2 \cos 2 	heta) I = I $. अवयवों की तुलना करने पर,$ 2 \cos 2 	heta = 1 $ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $ \cos 2 	heta = \frac{1}{2} $. चूँकि $ \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} $,इसलिए $ 2 	heta = \frac{\pi}{3} $,जिससे $ 	heta = \frac{\pi}{6} $ प्राप्त होता है।

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आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ -\frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ है

निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त (transpose) ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 6 \\ \sqrt{3} & 5 & 6 \\ 2 & 3 & -1\end{array}\right]$

यदि $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$ है।

मान लीजिए $A$ और $B$ कोई दो $3 \times 3$ आव्यूह हैं। यदि $A$ सममित (symmetric) है और $B$ विषम-सममित (skew-symmetric) है,तो आव्यूह $AB - BA$ है

यदि $A$ एक $3 \times 3$ क्रम का विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है,तो $|A|$ का मान क्या होगा?

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