यदि A और B क्रम n के वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रका | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A$ और $B$ क्रम $n$ के वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)$ है।आव्यूह गुणन के वितरण गुण का उपयोग करके दाहिने पक्ष

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$A B=B A$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $A$ और $B$ क्रम $n$ के वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)$ है।आव्यूह गुणन के वितरण गुण का उपयोग करके दाहिने पक्ष का विस्तार करने पर:$(A-B)(A+B) = A(A+B) - B(A+B) = A^{2} + AB - BA - B^{2}$ प्राप्त होता है।इसे बाएं पक्ष के बराबर रखने पर:$A^{2} - B^{2} = A^{2} + AB - BA - B^{2}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों से $A^{2} - B^{2}$ घटाने पर,हमें मिलता है:$0 = AB - BA$।अतः,$AB = BA$।यह दर्शाता है कि आव्यूह $A$ और $B$ क्रमविनिमेय (Commute) हैं।

यदि $A$ और $B$ क्रम $n$ के वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य होगा?

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