यदि A और B समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,तो न | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,इसलिए $A^T = A$ और $B^T = B$ है। $(i)$ $(A+B)^T = A^T + B^T = A+B$. अतः,$A+B$ सममित है। (i

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$AB-BA$ सममित है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,इसलिए $A^T = A$ और $B^T = B$ है। $(i)$ $(A+B)^T = A^T + B^T = A+B$. अतः,$A+B$ सममित है। (ii) $(A-B)^T = A^T - B^T = A-B$. अतः,$A-B$ सममित है। (iii) $(AB+BA)^T = (AB)^T + (BA)^T = B^T A^T + A^T B^T = BA + AB = AB+BA$. अतः,$AB+BA$ सममित है। (iv) $(AB-BA)^T = (AB)^T - (BA)^T = B^T A^T - A^T B^T = BA - AB = -(AB-BA)$. अतः,$AB-BA$ एक विषम-सममित आव्यूह है,सममित नहीं। इसलिए,कथन '$AB-BA$ सममित है' सत्य नहीं है।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

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