यदि $3 \tan^{-1} x + \cot^{-1} x = \pi$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 1 \times 2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 2 \times 3} \right) + \dots + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + n(n + 1)} \right) =$

मान लीजिए कि $a_1=1, a_2, a_3, a_4, \ldots$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ हैं। तो $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _1 a _2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _2 a _3}\right)+\ldots+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _{2021} a _{2022}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$4 \tan ^{-1} \frac{1}{5}-\tan ^{-1} \frac{1}{70}+\tan ^{-1} \frac{1}{99}=$

यदि $\tan ^{-1}x + \tan ^{-1}y + \tan ^{-1}z = \frac{\pi }{2}$ है,तो

यदि $\alpha$ और $\beta$ प्रथम चतुर्थांश में ऐसे कोण हैं कि $\tan \alpha = \frac{1}{7}$ और $\sin \beta = \frac{1}{\sqrt{10}}$,तो $\alpha + 2\beta =$ ($^{\circ}$ में)