यदि x neq n pi, x neq(2 n+1) frac{pi}{2}, n i | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक: $\frac{\sin ^{-1}(\cos x)+\cos ^{-1}(\sin x)}{	an ^{-1}(\cot x)+\cot ^{-1}(	an x)}$हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} 	heta + \cos ^{

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$1$

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(A) दिया गया व्यंजक: $\frac{\sin ^{-1}(\cos x)+\cos ^{-1}(\sin x)}{	an ^{-1}(\cot x)+\cot ^{-1}(	an x)}$हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} 	heta + \cos ^{-1} 	heta = \frac{\pi}{2}$ जहाँ $	heta \in [-1, 1]$ और $	an ^{-1} 	heta + \cot ^{-1} 	heta = \frac{\pi}{2}$ जहाँ $	heta \in \mathbb{R}$।सर्वसमिकाओं $\cos x = \sin(\frac{\pi}{2} - x)$ और $\sin x = \cos(\frac{\pi}{2} - x)$ का उपयोग करने पर:अंश: $\sin ^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2} - x)) + \cos ^{-1}(\cos(\frac{\pi}{2} - x)) = (\frac{\pi}{2} - x) + (\frac{\pi}{2} - x) = \pi - 2x$.हर: $	an ^{-1}(	an(\frac{\pi}{2} - x)) + \cot ^{-1}(\cot(\frac{\pi}{2} - x)) = (\frac{\pi}{2} - x) + (\frac{\pi}{2} - x) = \pi - 2x$.अतः,व्यंजक $\frac{\pi - 2x}{\pi - 2x} = 1$ हो जाता है।

यदि $x \neq n \pi, x \neq(2 n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ है,तो $\frac{\sin ^{-1}(\cos x)+\cos ^{-1}(\sin x)}{\tan ^{-1}(\cot x)+\cot ^{-1}(\tan x)}$ का मान क्या है?

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$S = \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + n + 1} \right) + \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + 3n + 3} \right) + \dots + \tan^{-1}\left( \frac{1}{1 + (n + 19)(n + 20)} \right)$ है,तो $\tan S$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2 \cot ^{-1} \frac{1}{2} - \cot ^{-1} \frac{4}{3}$ का मान है

यदि $2 \sin ^{-1} x-3 \cos ^{-1} x=4, x \in[-1,1]$ है,तो $2 \sin ^{-1} x+3 \cos ^{-1} x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=\pi$ और $x^2+y^2+z^2+k x y z=1$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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