यदि f(x)=cos ^{-1}left[frac{1}{sqrt{13}}(2 co | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$f(x)=\cos ^{-1}\left\{\frac{2}{\sqrt{13}} \cos x-\frac{3}{\sqrt{13}} \sin x\right\}$.मान लीजिए $\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}$ और

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(B) दिया गया है,$f(x)=\cos ^{-1}\left\{\frac{2}{\sqrt{13}} \cos x-\frac{3}{\sqrt{13}} \sin x\right\}$.मान लीजिए $\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}$ और $\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{13}}$.तब,$f(x)=\cos ^{-1}(\cos \alpha \cos x - \sin \alpha \sin x)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f(x) = \cos ^{-1}(\cos(x+\alpha)) = x+\alpha$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(x+\alpha) = 1 + 0 = 1$.अतः,$f^{\prime}(0.5) = 1$.

यदि $f(x)=\cos ^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{13}}(2 \cos x-3 \sin x)\right]$ है,तो $f^{\prime}(0.5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log \left(ex^2\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}\right]$ है,तो $\frac{d^2 y}{dx^2}=$

$\sqrt{x}$ के सापेक्ष $\tan^{-1}\sqrt{x}$ का अवकल गुणांक क्या है?

यदि $0 < |x| < 1$ के लिए $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $f(x) = \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{2}}\right)$ है,तो $f^{\prime}(x) = $

यदि $f(x)=\cot ^{-1}\left(\frac{x^x-x^{-x}}{2}\right)$ है,तो $f^{\prime}(1)=$

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