यदि y=tan ^{-1}left[frac{log left(frac{e}{x^2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y=	an ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}ight)}{\log \left(ex^2ight)}ight]+	an ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}

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(D) दिया गया है $y=	an ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}ight)}{\log \left(ex^2ight)}ight]+	an ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}ight]$.लघुगणक के गुणों का उपयोग करते हुए,$\log(e/x^2) = \log e - \log x^2 = 1 - 2\log x$ और $\log(ex^2) = \log e + \log x^2 = 1 + 2\log x$.माना $u = 2\log x$. तब पहला पद $	an^{-1}\left(\frac{1-u}{1+u}ight) = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(u) = \frac{\pi}{4} - 	an^{-1}(2\log x)$ होगा।दूसरे पद के लिए,$	an^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}ight] = 	an^{-1}(3) + 	an^{-1}(2\log x)$.इन दोनों को जोड़ने पर,$y = \frac{\pi}{4} - 	an^{-1}(2\log x) + 	an^{-1}(3) + 	an^{-1}(2\log x) = \frac{\pi}{4} + 	an^{-1}(3)$.चूंकि $y$ एक अचर पद है,इसलिए $\frac{dy}{dx} = 0$ और $\frac{d^2 y}{dx^2} = 0$ होगा।

यदि $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log \left(ex^2\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}\right]$ है,तो $\frac{d^2 y}{dx^2}=$

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