यदि y = sin^{-1}left(frac{log x^2}{1+(log x)^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \sin^{-1}\left(\frac{\log x^2}{1+(\log x)^2}ight) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \log x}{1+(\log x)^2}ight)$.माना $\log x = 	an

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$2$

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(A) दिया गया है $y = \sin^{-1}\left(\frac{\log x^2}{1+(\log x)^2}ight) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \log x}{1+(\log x)^2}ight)$.माना $\log x = 	an 	heta$,तो $y = \sin^{-1}\left(\frac{2 	an 	heta}{1+	an^2 	heta}ight) = \sin^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta$.मान वापस रखने पर,$y = 2 	an^{-1}(\log x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2 	imes \frac{1}{1+(\log x)^2} 	imes \frac{1}{x}$.$x = 1$ पर,$\log 1 = 0$,अतः $\left(\frac{dy}{dx}ight)_{x=1} = 2 	imes \frac{1}{1+0^2} 	imes \frac{1}{1} = 2 	imes 1 	imes 1 = 2$.

यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{\log x^2}{1+(\log x)^2}\right)$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=1} = $

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यदि $f(x)=\cot ^{-1}\left(\frac{x^x-x^{-x}}{2}\right)$ है,तो $f^{\prime}(1)=$

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यदि $u=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)$ और $v=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}\right)$ है,तो $x=0$ पर $\frac{d u}{d v}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin^{-1}(\frac{2x}{1 + x^2})$ है,तो $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = -2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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