यदि y = sin^{-1}(frac{2x}{1 + x^2}) है,तो lef | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = \sin^{-1}(\frac{2x}{1 + x^2})$.माना $x = 	an 	heta$,तब $	heta = 	an^{-1} x$.जब $x = -2$,तब $	heta = 	an^{-1}(-2)$.व्यंजक $y

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$-\frac{2}{5}$

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(C) दिया गया है $y = \sin^{-1}(\frac{2x}{1 + x^2})$.माना $x = 	an 	heta$,तब $	heta = 	an^{-1} x$.जब $x = -2$,तब $	heta = 	an^{-1}(-2)$.व्यंजक $y = \sin^{-1}(\frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}) = \sin^{-1}(\sin 2	heta) = -\pi - 2	heta$ हो जाता है (क्योंकि $2	heta$ अंतराल $(-\pi, -\frac{\pi}{2})$ में है)।अतः $y = -\pi - 2	an^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{1 + x^2}$.$x = -2$ पर:$\left. \frac{dy}{dx} ight|_{x = -2} = -\frac{2}{1 + (-2)^2} = -\frac{2}{1 + 4} = -\frac{2}{5}$.

यदि $y = \sin^{-1}(\frac{2x}{1 + x^2})$ है,तो $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = -2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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