यदि $f(x^{5}) = 5x^{3}$ है,तो $f'(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ बिंदु $a \in R$ पर एक अवकलनीय फलन है, जहाँ $f^{\prime}(a)=a f(a)$, तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}=$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ सभी $x, y \in R$ के लिए समीकरण $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता है और किसी भी $x \in R$ के लिए $f(x) \neq 0$ है। यदि फलन $f$,$x=0$ पर अवकलनीय है और $f'(0)=3$ है,तो $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}(f(h)-1)$ का मान ....... है।

एक कण विरामावस्था से चलना शुरू करता है और इसका कोणीय विस्थापन (रेडियन में) $\theta = \frac{t^{2}}{20} + \frac{t}{5}$ द्वारा दिया गया है। यदि $t = 4 \ s$ के अंत में कोणीय वेग $k$ है,तो $5k$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $|f(x) - f(y)| \leq 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ सभी $x, y \in R$ के लिए। यदि $f(0) = 1$ है,तो $\int_0^1 f^2(x) dx = $

यदि $y = \log \sqrt{\tan x}$ है,तो $x = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।