यदि $f: R \rightarrow R$ बिंदु $a \in R$ पर एक अवकलनीय फलन है, जहाँ $f^{\prime}(a)=a f(a)$, तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}=$

यदि $y=a \sin x+b \cos x$ (जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं),तो $y^2+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2$ है

$a$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = a^x$ एक निरंतर वर्धमान फलन है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ सभी $x, y \in R$ के लिए समीकरण $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता है और किसी भी $x \in R$ के लिए $f(x) \neq 0$ है। यदि फलन $f$,$x=0$ पर अवकलनीय है और $f'(0)=3$ है,तो $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}(f(h)-1)$ का मान ....... है।

$\frac{d}{dx}\{ \log (\sec x + \tan x)\} = $

$10^{-x \tan x} \left[ \frac{d}{dx} (10^{x \tan x}) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।