જો f: R rightarrow R એ a in R પર વિકલનીય વિધે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$.અહીં લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી, આપણે એલ-હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(1-a^2\right) f(a)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$.અહીં લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી, આપણે એલ-હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ અથવા પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપી શકીએ.અંશમાં $a f(a)$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા:$L = \lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a) - a f(a) + a f(a) - a f(x)}{x-a}$$L = \lim _{x \rightarrow a} \left[ \frac{f(a)(x-a)}{x-a} - a \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \right]$$L = f(a) - a \lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}$વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ, $\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} = f^{\prime}(a)$.તેથી, $L = f(a) - a f^{\prime}(a)$.આપેલ છે કે $f^{\prime}(a) = a f(a)$, તેથી કિંમત મૂકતા:$L = f(a) - a(a f(a))$$L = f(a) - a^2 f(a)$$L = (1-a^2) f(a)$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $a \in R$ પર વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી $f^{\prime}(a)=a f(a)$ થાય, તો $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}=$

Similar Questions

$x=\frac{\pi^2}{4}$ આગળ,$\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1}(\cos \sqrt{x})+\sec ^{-1}\left(e^x\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f : R \to R$ એક યુગ્મ વિધેય (even function) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $y = (x \cot^3 x)^{3/2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $\frac{d}{d x}\left[(x+1)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\right] = \left(15 x^p-16 x^q+1\right)(x-1)^{-2}$ હોય, તો $(p, q)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \sqrt{\cos^{-1} \sqrt{1-x^2}}$ હોય, તો $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module