જો f(x) = begin{cases} frac{1-cos Kx}{x sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ થાય.તેથી,$\lim_{x 	o 0} \frac{1-\cos Kx}{x \sin x} = \frac{1}{2}$.ત્રિકોણમ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ થાય.તેથી,$\lim_{x 	o 0} \frac{1-\cos Kx}{x \sin x} = \frac{1}{2}$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1-\cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(\frac{Kx}{2})}{x \sin x} = \frac{1}{2}$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \left(\frac{\sin(Kx/2)}{x}ight)^2}{\frac{\sin x}{x}} = \frac{1}{2}$.અંશમાં $(\frac{K}{2})^2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \cdot (\frac{K}{2})^2 \cdot (\frac{\sin(Kx/2)}{Kx/2})^2}{\frac{\sin x}{x}} = \frac{1}{2}$.કારણ કે $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,તેથી:$2 \cdot \frac{K^2}{4} \cdot \frac{1^2}{1} = \frac{1}{2}$.$\frac{K^2}{2} = \frac{1}{2} \implies K^2 = 1$.આમ,$K = \pm 1$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos Kx}{x \sin x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & \text{જો } x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x \in (-1, 2)$ માટે $f(x) = [x]$ હોય,તો $f$ ક્યાં અસતત છે? (જ્યાં $[x]$ એ ફ્લોર વિધેય દર્શાવે છે)

જો $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k = $ . . . . . . .

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-mx}}{x}, & -1 \le x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \le x \le 1 \end{cases}$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં સતત હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

$a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો જેથી વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{જો } x \le 3 \\ bx + 3, & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module