ધારો કે f(x) = begin{cases} (1 + |sin x|)^{a/ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\lim_{x \

Vedclass · Accepted Answer

$2/3, e^{2/3}$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^-} (1 + |\sin x|)^{a/|\sin x|} = e^{\lim_{x 	o 0^-} |\sin x| \cdot \frac{a}{|\sin x|}} = e^a$.ત્યારબાદ,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^+} e^{	an 2x/	an 3x} = e^{\lim_{x 	o 0^+} \frac{	an 2x}{	an 3x}} = e^{\lim_{x 	o 0^+} \frac{(	an 2x / 2x) \cdot 2x}{(	an 3x / 3x) \cdot 3x}} = e^{2/3}$.કારણ કે $f(0) = b$,આપણે લક્ષને સરખાવીએ:$e^a = b = e^{2/3}$.આમ,$a = 2/3$ અને $b = e^{2/3}$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^p \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી જો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} a + bx, & x < 1 \\ 4, & x = 1 \\ b - ax, & x > 1 \end{cases}$ અને જો $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની શક્ય કિંમતો શું છે?

જો વિધેય $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય, તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો...

જો વિધેય $f(x)$,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે અંતરાલ $[0, 8]$ પર સતત હોય,તો
$f(x) = \begin{cases} x^{2} + ax + b, & 0 \le x < 2 \\ 3x + 2, & 2 \le x \le 4 \\ 2ax + 5b, & 4 < x \le 8 \end{cases}$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) \sin \left( \frac{1}{x \sin \left( \frac{1}{x} \right)} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module