જો y = tan^{-1} sqrt{x^{2}-1} હોય,તો ગુણોત્તર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $y = 	an^{-1} \sqrt{x^{2}-1}$. ધારો કે $x = \sec 	heta$,તો $\sqrt{x^{2}-1} = 	an 	heta$. તેથી,$y = 	an^{-1}(	an 	heta) = 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1-2x^{2}}{x(x^{2}-1)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $y = 	an^{-1} \sqrt{x^{2}-1}$. ધારો કે $x = \sec 	heta$,તો $\sqrt{x^{2}-1} = 	an 	heta$. તેથી,$y = 	an^{-1}(	an 	heta) = 	heta = \sec^{-1} x$. હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sec^{-1} x) = \frac{1}{x \sqrt{x^{2}-1}}$. હવે,દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ શોધો: $\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{d}{dx} \left( (x(x^{2}-1)^{1/2})^{-1} ight) = -1 \cdot (x(x^{2}-1)^{1/2})^{-2} \cdot \frac{d}{dx} (x(x^{2}-1)^{1/2})$. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dx} (x(x^{2}-1)^{1/2}) = (x^{2}-1)^{1/2} + x \cdot \frac{1}{2}(x^{2}-1)^{-1/2} \cdot 2x = \sqrt{x^{2}-1} + \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}} = \frac{x^{2}-1+x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}} = \frac{2x^{2}-1}{\sqrt{x^{2}-1}}$. આમ,$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = - \frac{1}{x^{2}(x^{2}-1)} \cdot \frac{2x^{2}-1}{\sqrt{x^{2}-1}} = - \frac{2x^{2}-1}{x^{2}(x^{2}-1)^{3/2}}$. અંતે,ગુણોત્તર: $\frac{d^{2}y/dx^{2}}{dy/dx} = \left( - \frac{2x^{2}-1}{x^{2}(x^{2}-1)^{3/2}} ight) \div \left( \frac{1}{x \sqrt{x^{2}-1}} ight) = - \frac{2x^{2}-1}{x^{2}(x^{2}-1)^{3/2}} \cdot x \sqrt{x^{2}-1} = - \frac{2x^{2}-1}{x(x^{2}-1)} = \frac{1-2x^{2}}{x(x^{2}-1)}$.

જો $y = \tan^{-1} \sqrt{x^{2}-1}$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{d^{2} y}{dx^{2}} : \frac{dy}{dx}$ શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x)=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{6}x^3+\ldots+x^n$ હોય,તો $f''(1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $\log (\log x)$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

જો $x=3 \cos t$ અને $y=4 \sin t$ હોય,તો બિંદુ $(x_0, y_0)=(\frac{3}{2} \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

જો $x = \log p$ અને $y = \frac{1}{p}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module