यदि ${ }^{n} C_{12}={ }^{n} C_{8}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ है,तो $k$ का परिसर ज्ञात कीजिए:

यदि $\alpha = \binom{m}{2}$ है,तो $\binom{\alpha}{2} = \dots$

यदि $^nC_3 + ^nC_4 > ^{n+1}C_3$ है,तो

यदि ${}^nC_4, {}^nC_5$ और ${}^nC_6$ $A.P.$ में हैं, तो $n$ का मान है

तीन बक्से पर विचार करें,जिनमें से प्रत्येक में $10$ गेंदें हैं जिन्हें $1, 2, \dots, 10$ लेबल किया गया है। मान लीजिए कि प्रत्येक बक्से से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। $i^{th}$ बक्से से निकाली गई गेंद के लेबल को $n_i$ से दर्शाएं,$(i = 1, 2, 3)$। तो,गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ताकि $n_1 < n_2 < n_3$ हो?