જો n in N અને I_{n}=int(log x)^{n} dx હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^{n}$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^{n}+C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^{n}$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_{n} = x(\log x)^{n} - \int x \cdot n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ $I_{n} = x(\log x)^{n} - n \int (\log x)^{n-1} dx$ $I_{n} = x(\log x)^{n} - n I_{n-1}$ પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $I_{n} + n I_{n-1} = x(\log x)^{n} + C$.

જો $n \in N$ અને $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$ હોય,તો $I_{n}+n I_{n-1}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $\int {x{e^{2x}}\,dx} = {e^{2x}}f(x) + C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શું થાય?

$\int \log(x + 1) \, dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \tan^{-1} x$

$\int x \sin x \sec ^{3} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sin ^{-1} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module