જો int {x{e^{2x}},dx} = {e^{2x}}f(x) + C હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $\int {x{e^{2x}}\,dx}$ ઉકેલવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int {u\,dv} = uv - \int {v\,du}$.ધાર

Vedclass · Accepted Answer

$(2x - 1)/4$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $\int {x{e^{2x}}\,dx}$ ઉકેલવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int {u\,dv} = uv - \int {v\,du}$.ધારો કે $u = x$ અને $dv = {e^{2x}}\,dx$.તેથી $du = dx$ અને $v = \frac{{{e^{2x}}}}{2}$.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:$\int {x{e^{2x}}\,dx} = x \cdot \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \int {\frac{{{e^{2x}}}}{2}\,dx}$$= \frac{{x{e^{2x}}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{{e^{2x}}}}{2} + C$$= \frac{{x{e^{2x}}}}{2} - \frac{{{e^{2x}}}}{4} + C$$= {e^{2x}}\left( {\frac{x}{2} - \frac{1}{4}} \right) + C$$= {e^{2x}}\left( {\frac{{2x - 1}}{4}} \right) + C$આપેલ સ્વરૂપ ${e^{2x}}f(x) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{{2x - 1}}{4}$ મળે છે.

જો $\int {x{e^{2x}}\,dx} = {e^{2x}}f(x) + C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શું થાય?

Similar Questions

$\int x^2 \cos x \, dx =$

$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

જો $\int x(1+x) \log(1+x^2) dx = F(x) \log(1+x^2) - \frac{2}{3} \tan^{-1} x - \frac{2x^3}{9} - \frac{x^2}{2} + \frac{2x}{3} + c$ હોય, તો $F(x) =$

જો $f(x) = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ અને $g(x) = e^{\sin^{-1} x}$ હોય, તો $\int f(x)g(x) dx = \dots$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x > 0$ હોય,ત્યારે $\int \cos^{-1}\left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right) dx$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module