જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો $|KA|$ બરાબર શું થાય?

જો $\Delta = \begin{vmatrix} x & y & z \\ p & q & r \\ a & b & c \end{vmatrix}$ હોય,તો $\begin{vmatrix} x & 2y & z \\ 2p & 4q & 2r \\ a & 2b & c \end{vmatrix}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x, y, z \in \mathbb{R}$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll}\left(5^{x}+5^{-x}\right)^{2} & \left(5^{x}-5^{-x}\right)^{2} & 1 \\ \left(6^{x}+6^{-x}\right)^{2} & \left(6^{x}-6^{-x}\right)^{2} & 1 \\ \left(7^{x}+7^{-x}\right)^{2} & \left(7^{x}-7^{-x}\right)^{2} & 1\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\left| {\begin{array}{ccc} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{array}} \right| = $

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^{2} \\ 1 & b & b^{2} \\ 1 & c & c^{2}\end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)$

ધારો કે $ \Delta = \begin{vmatrix} Ax & x^2 & 1 \\ By & y^2 & 1 \\ Cz & z^2 & 1 \end{vmatrix} $ અને $ \Delta_1 = \begin{vmatrix} A & B & C \\ x & y & z \\ zy & zx & xy \end{vmatrix} $,તો: