यदि alpha=hat{i}-3 hat{j} और beta=hat{i}+2 ha | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\alpha=\hat{i}-3 \hat{j}$ और $\beta=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$।चूंकि $\beta_1$,$\alpha$ के समांतर है,हम लिख सकते हैं $\beta_1 = \lamb

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\alpha=\hat{i}-3 \hat{j}$ और $\beta=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$।चूंकि $\beta_1$,$\alpha$ के समांतर है,हम लिख सकते हैं $\beta_1 = \lambda \alpha = \lambda(\hat{i}-3 \hat{j}) = \lambda \hat{i} - 3\lambda \hat{j}$।हमारे पास $\beta = \beta_1 + \beta_2$ है,इसलिए $\beta_2 = \beta - \beta_1 = (\hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}) - (\lambda \hat{i} - 3\lambda \hat{j}) = (1-\lambda)\hat{i} + (2+3\lambda)\hat{j} - \hat{k}$।चूंकि $\beta_2$,$\alpha$ के लंबवत है,उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $\beta_2 \cdot \alpha = 0$।$((1-\lambda)\hat{i} + (2+3\lambda)\hat{j} - \hat{k}) \cdot (\hat{i} - 3\hat{j}) = 0$।$(1-\lambda)(1) + (2+3\lambda)(-3) + (-1)(0) = 0$।$1 - \lambda - 6 - 9\lambda = 0$।$-5 - 10\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{2}$।अतः,$\beta_1 = -\frac{1}{2}(\hat{i} - 3\hat{j}) = -\frac{1}{2}\hat{i} + \frac{3}{2}\hat{j}$।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,कोई भी विकल्प गणना किए गए परिणाम से मेल नहीं खाता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $a = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}, c = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$	$I$. $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है
$B$. $a = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}, c = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$	$II$. $\triangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है
$C$. $a = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}, c = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$	$III$. $\triangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है
$D$. $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, c = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$	$IV$. $A, B, C$ संरेख हैं

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