यदि hat{a}, hat{b}, और hat{c} इकाई सदिश हैं ज | vedclass

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Question

(B) माना $\hat{a}$ और $\hat{c}$ के बीच का कोण $	heta$ है।दिया गया है $\hat{a} - \sqrt{3}\hat{b} + \hat{c} = \vec{0}.$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,ह

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$\frac{\pi}{3}$

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(B) माना $\hat{a}$ और $\hat{c}$ के बीच का कोण $	heta$ है।दिया गया है $\hat{a} - \sqrt{3}\hat{b} + \hat{c} = \vec{0}.$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\hat{a} + \hat{c} = \sqrt{3}\hat{b}.$दोनों पक्षों का स्वयं के साथ अदिश गुणनफल (dot product) लेने पर:$(\hat{a} + \hat{c}) \cdot (\hat{a} + \hat{c}) = (\sqrt{3}\hat{b}) \cdot (\sqrt{3}\hat{b}).$विस्तार करने पर:$\hat{a} \cdot \hat{a} + \hat{a} \cdot \hat{c} + \hat{c} \cdot \hat{a} + \hat{c} \cdot \hat{c} = 3(\hat{b} \cdot \hat{b}).$चूंकि $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $\hat{a} \cdot \hat{a} = 1, \hat{b} \cdot \hat{b} = 1, \hat{c} \cdot \hat{c} = 1.$साथ ही,$\hat{a} \cdot \hat{c} = |\hat{a}||\hat{c}| \cos 	heta = \cos 	heta.$इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$1 + 2\cos 	heta + 1 = 3(1).$$2 + 2\cos 	heta = 3.$$2\cos 	heta = 1.$$\cos 	heta = \frac{1}{2}.$अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}.$

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