यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,तो $\sqrt{3}\vec{a} - \vec{b}$ के इकाई सदिश होने के लिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

यदि सदिश $\overline{a} = c(\log_7 x) \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\overline{b} = (\log_7 x) \hat{i} + 3c(\log_7 x) \hat{j} - 4 \hat{k}$ किसी भी $x > 0$ के लिए अधिक कोण (obtuse angle) बनाते हैं,तो $c$ का मान किस अंतराल में है?

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 7\hat{k}$ है। यदि $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$ है, तो $\vec{r} \cdot \vec{c} = $

यदि $\vec{\alpha} = 3\hat{i} - \hat{k}$, $|\vec{\beta}| = \sqrt{5}$, और $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = 3$ है, तो उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $\vec{\alpha}$ और $\vec{\beta}$ हैं।

$\alpha$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए सदिशों $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है।

यदि $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i}=4$ है,तो $(\overrightarrow{a} \times \hat{j}) \cdot(2 \hat{j}-3 \hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।