यदि overrightarrow{a}, overrightarrow{b} और o | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=|\overr

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$-3$

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(C) दिया गया है कि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}|=1$. दिया है $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}) \cdot (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}) = 0$. $|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+|\overrightarrow{c}|^2+2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}) = 0$. $1+1+1+2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}) = 0$. $3+2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}) = 0 \implies \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} = -3/2$. सदिश एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं,इसलिए किन्हीं दो सदिशों के बीच का कोण $120^{\circ}$ है। अतः,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} = 1 	imes 1 	imes \cos(120^{\circ}) = -1/2$. इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $3(-1/2)+2(-1/2)+(-1/2) = -3/2 - 2/2 - 1/2 = -6/2 = -3$.

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यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ है,तो :-

सदिशों $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $3 \hat{i}+4 \hat{j}-\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $a \perp b$ और $(a+b) \perp (a+mb)$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $a = 7i - 4j - 4k$ और $b = -2i - j + 2k$ के बीच के कोण के आंतरिक समद्विभाजक की दिशा में सदिश $c$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $|c| = 5\sqrt{6}$ है।

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