જો $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ એ સદિશ $\vec{a}$ ના દિક્કોસાઈન (direction cosines) હોય,તો $\cos 2 \alpha + \cos 2 \beta + \cos 2 \gamma$ ની કિંમત કેટલી થાય?

અવકાશમાં બિંદુ $A$ નો સ્થાન સદિશ શોધો જેથી $\overrightarrow{OA}$ એ $OX$ સાથે $60^{\circ}$ અને $OY$ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલો હોય અને $|\overrightarrow{OA}|=10$ એકમ હોય.

બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર $d$ છે અને $PQ$ ના યામ સમતલો પરના પ્રક્ષેપોની લંબાઈ $d_1, d_2, d_3$ છે. તો $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = k d^2$ થાય,જ્યાં $k$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $P = (x_1, y_1, z_1)$ અને $Q = (x_2, y_2, z_2)$ બે બિંદુઓ છે. જો રેખા $AB$ ના દિક્કોસાઈનો $l, m, n$ હોય,તો રેખાખંડ $PQ$ નો રેખા $AB$ પરનો પ્રક્ષેપ શું થાય?

ધારો કે $ABC$ એ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ અને $C(\lambda, 5, \mu)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ત્રિકોણ છે. જો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા અક્ષો સાથે સમાન નમેલી હોય,તો $(\lambda, \mu)$ ની કિંમત શોધો.

બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $a, b, c$ અને $\frac{1}{bc}, \frac{1}{ca}, \frac{1}{ab}$ છે. તો આ રેખાઓ