यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{x}{x^{2}+1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(f(2))$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \sin x$ और $g(x) = \cos x$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

मान लीजिए $g(x) = 1 + x - [x]$ और $f(x) = \begin{cases} -1, & \text{यदि } x < 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \\ 1, & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$ है। तो $x$ के सभी मानों के लिए $f(g(x))$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है,और $Z$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है। फलन $f: N \rightarrow Z$ और $g: Z \rightarrow N$ पर विचार करें जो $f(n) = \begin{cases} (n+1)/2 & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ (4-n)/2 & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$ और $g(n) = \begin{cases} 3+2n & \text{यदि } n \geq 0 \\ -2n & \text{यदि } n < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित हैं। सभी $n \in N$ के लिए $(g \circ f)(n) = g(f(n))$ और सभी $n \in Z$ के लिए $(f \circ g)(n) = f(g(n))$ परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है (हैं)?

यदि $f(x) = \frac{2x+3}{3x-2}$,$x \neq \frac{2}{3}$ है,तो फलन $f \circ f$ है

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक साइनम फलन है जिसे $f(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R \rightarrow R$ एक महत्तम पूर्णांक फलन है जो $g(x) = [x]$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। तो क्या $(0, 1]$ में $fog$ और $gof$ संपाती (coincide) हैं?