જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x}{x^{2}+1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(f(2))$ શોધો.

$R$ થી $R$ પરના વિધેયો $f, g$ અને $h$ ને વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $f(x) = x^2 - 1, g(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ અને $h(x) = \begin{cases} 0, & x \leq 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$ છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:

ધારો કે $f: \{2, 3, 4, 5\} \rightarrow \{3, 4, 5, 9\}$ અને $g: \{3, 4, 5, 9\} \rightarrow \{7, 11, 15\}$ એવા વિધેયો છે કે જે $f(2)=3, f(3)=4, f(4)=f(5)=5$ અને $g(3)=g(4)=7$ તથા $g(5)=g(9)=11$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $g \circ f$ શોધો.

જો $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ અને $g(x) = \frac{3x+x^3}{1+3x^2}$ હોય,તો $(fog)(x) =$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \log _e x & , x>0 \\ e^{-x} & , x \leq 0 \end{cases}$ અને $g(x)=\begin{cases} x & , x \geq 0 \\ e^{x} & , x < 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $gof: R \to R$ એ . . . .

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ બે વિધેયો $f(x)=2x-3$ અને $g(x)=x^{3}+5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(fog)^{-1}(x) = $