ધારો કે f: R rightarrow R અને g: R rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને $f(x) = \begin{cases} \ln x & x > 0 \ e^{-x} & x \leq 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x & x \geq 0 \ e^x & x < 0 \end{cases}$ આપે

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(B) આપણને $f(x) = \begin{cases} \ln x & x > 0 \ e^{-x} & x \leq 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x & x \geq 0 \ e^x & x $(gof)(x) = g(f(x))$ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ માટેના કિસ્સાઓનું વિશ્લેષણ કરીએ:કિસ્સો $1$: $x \leq 0$. તો $f(x) = e^{-x}$. બધા $x$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,$g(f(x)) = f(x) = e^{-x}$.કિસ્સો $2$: $x > 0$. તો $f(x) = \ln x$.પેટા-કિસ્સો 2a: $0 પેટા-કિસ્સો 2b: $x \geq 1$. તો $f(x) = \ln x \geq 0$. તેથી $g(f(x)) = f(x) = \ln x$.આ બધાને જોડતા,$(gof)(x) = \begin{cases} e^{-x} & x \leq 0 \ x & 0 એક-એક ચકાસતા: $x \leq 0$ માટે,$g(f(x)) = e^{-x} \in [1, \infty)$. $0 $g(f(x))$ નો વિસ્તાર $[0, \infty)$ હોવાથી,તે વ્યાપ્ત નથી (કારણ કે સહપ્રદેશ $R$ છે).વધુમાં,$x \leq 0$ માટે,$g(f(x)) \geq 1$,અને $x \geq 1$ માટે,$g(f(x)) \geq 0$. વિસ્તારમાં એવી કિંમતો છે જે એક કરતા વધુ $x$ દ્વારા મળે છે,અને વિધેય એક-એક નથી. આમ,તે એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=\sqrt{x^{2}-3x+2}$ અને $g(x)=\sqrt{x}$ બે આપેલા વિધેયો છે. જો $S$ એ $f \circ g$ નો પ્રદેશ હોય અને $T$ એ $g \circ f$ નો પ્રદેશ હોય, તો:

જો $f$ અને $g$ એ $[0, \infty)$ થી $[0, \infty)$ પરના અનુક્રમે વધતા અને ઘટતા વિધેયો હોય અને $h(x) = f(g(x))$ તથા $h(0) = 0$ હોય,તો $h(x) - h(1)$ શું થાય?

ધારો કે $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ અને $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પરના બે સંબંધો છે,તો $R \circ S = $

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R^{+} \rightarrow R$ એવા હોય કે જેથી $g\{f(x)\}=|\sin x|$ અને $f\{g(x)\}=(\sin \sqrt{x})^2$ થાય, તો $f$ અને $g$ માટે શક્ય વિકલ્પ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module