यदि n कोई पूर्णांक है,तो समीकरण cos x - sin x | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $\cos x - \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।दोनों पक्षों को $\sqrt{2}$ से विभाजित करने पर,$\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x - \frac{1}{\sqrt

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$x = 2n\pi + \frac{\pi}{12}$ या $x = 2n\pi - \frac{7\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $\cos x - \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।दोनों पक्षों को $\sqrt{2}$ से विभाजित करने पर,$\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x - \frac{1}{\sqrt{2}}\sin x = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।इसे $\cos x \cos \frac{\pi}{4} - \sin x \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।सर्वसमिका $\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर,$\cos(x + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$,समीकरण $\cos(x + \frac{\pi}{4}) = \cos \frac{\pi}{3}$ बन जाता है।$\cos 	heta = \cos \alpha$ के लिए व्यापक हल $	heta = 2n\pi \pm \alpha$ होता है।अतः,$x + \frac{\pi}{4} = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3}$.स्थिति $1$: $x = 2n\pi + \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = 2n\pi + \frac{\pi}{12}$.स्थिति $2$: $x = 2n\pi - \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = 2n\pi - \frac{7\pi}{12}$.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\{x \in[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}]: \cos x+\sin x=1\}$	$(P)$ दो अवयव हैं
$(II)$ $\{x \in[-\frac{5 \pi}{18}, \frac{5 \pi}{18}]: \sqrt{3} \tan 3 x=1\}$	$(Q)$ तीन अवयव हैं
$(III)$ $\{x \in[-\frac{6 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}]: 2 \cos (2 x)=\sqrt{3}\}$	$(R)$ चार अवयव हैं
$(IV)$ $\{x \in[-\frac{7 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}]: \sin x-\cos x=1\}$	$(S)$ पांच अवयव हैं
	$(T)$ छह अवयव हैं

यदि $n$ कोई पूर्णांक है,तो समीकरण $\cos x - \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ का व्यापक हल क्या है?

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