यदि $A$ और $B$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(A|B) = \frac{1}{2}$ और $P(B|A) = \frac{2}{3}$ है,तो $P(B)$ का मान क्या है?

एक कलश में $5$ लाल और $5$ काली गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है,उसका रंग नोट किया जाता है और उसे कलश में वापस रख दिया जाता है। इसके अलावा,निकाले गए रंग की $2$ अतिरिक्त गेंदें कलश में डाली जाती हैं और फिर एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। दूसरी गेंद के लाल होने की प्रायिकता क्या है?

एक प्रयोग में $10$ समान रूप से संभावित परिणाम हैं। मान लीजिए $A$ और $B$ प्रयोग की दो गैर-रिक्त घटनाएँ हैं। यदि $A$ में $4$ परिणाम हैं,तो $B$ में कितने परिणाम होने चाहिए ताकि $A$ और $B$ स्वतंत्र हों?

यदि $P(A)=0.8, P(B)=0.5$ और $P(B | A)=0.4$ है,तो $P(A \cup B)$ ज्ञात कीजिए।

एक बक्से में $10$ आम हैं, जिनमें से $4$ खराब हैं। $2$ आम यादृच्छिक रूप से एक साथ निकाले जाते हैं। यदि उनमें से एक अच्छा पाया जाता है, तो दूसरे के भी अच्छे होने की प्रायिकता क्या है?

$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से एक पत्ता यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किस मामले में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?
$E:$ 'निकाला गया पत्ता काला है'
$F:$ 'निकाला गया पत्ता एक राजा (किंग) है'