यदि sin^{-1} x + sin^{-1} y + sin^{-1} z = fr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y + \sin^{-1} z = \frac{\pi}{2}$।मान लीजिए $\sin^{-1} x = \alpha$,$\sin^{-1} y = \beta$,और $\sin^{-1} z =

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(B) दिया गया है कि $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y + \sin^{-1} z = \frac{\pi}{2}$।मान लीजिए $\sin^{-1} x = \alpha$,$\sin^{-1} y = \beta$,और $\sin^{-1} z = \gamma$ है।अतः $\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है $\alpha + \beta = \frac{\pi}{2} - \gamma$।दोनों पक्षों में $\cos$ लेने पर: $\cos(\alpha + \beta) = \cos(\frac{\pi}{2} - \gamma)$।सर्वसमिका $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$ और $\cos(\frac{\pi}{2} - \gamma) = \sin \gamma$ का उपयोग करने पर:$\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = \sin \gamma$।चूँकि $\sin \alpha = x$,$\sin \beta = y$,और $\sin \gamma = z$ है,इसलिए $\cos \alpha = \sqrt{1 - x^2}$ और $\cos \beta = \sqrt{1 - y^2}$ होगा।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\sqrt{1 - x^2} \sqrt{1 - y^2} - xy = z$।अतः $\sqrt{1 - x^2} \sqrt{1 - y^2} = xy + z$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(1 - x^2)(1 - y^2) = (xy + z)^2$।$1 - x^2 - y^2 + x^2 y^2 = x^2 y^2 + 2xyz + z^2$।$1 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz$।

यदि $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y + \sin^{-1} z = \frac{\pi}{2}$ है,तो $x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz$ का मान क्या होगा?

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