यदि ${\tan ^{ - 1}}x + 2{\cot ^{ - 1}}x = \frac{{2\pi }}{3}$ है,तो $x =$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cot ^{-1}(7)+\cot ^{-1}(8)+\cot ^{-1}(18)=\cot ^{-1} x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$ है,तो $\tan \left[\sin ^{-1}\left\{\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{2}}\right\}-\sin ^{-1} x\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+1(2)}\right]+\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+(2)(3)}\right]+\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+(3)(4)}\right]+\cdots+\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+n(n+1)}\right]=\operatorname{Tan}^{-1} \theta$ है,तो $\theta=$

$\tan^{-1}4x + \tan^{-1}6x = \frac{\pi}{6}$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए, जहाँ $-\frac{1}{2\sqrt{6}} < x < \frac{1}{2\sqrt{6}}$ है।

मान ज्ञात कीजिए: $\sin^{-1}(12/13) + \cos^{-1}(4/5) + \tan^{-1}(63/16) = $