यदि {cos ^{ - 1}}x + {cos ^{ - 1}}y + {cos ^{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि ${\cos ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}y + {\cos ^{ - 1}}z = 3\pi $. हम जानते हैं कि ${\cos ^{ - 1}}x$ की मुख्य मान शाखा का परिसर $[0, \p

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$3$

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(C) दिया गया है कि ${\cos ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}y + {\cos ^{ - 1}}z = 3\pi $. हम जानते हैं कि ${\cos ^{ - 1}}x$ की मुख्य मान शाखा का परिसर $[0, \pi ]$ है। इसलिए,$0 \le {\cos ^{ - 1}}x \le \pi $,$0 \le {\cos ^{ - 1}}y \le \pi $,और $0 \le {\cos ^{ - 1}}z \le \pi $. तीन मानों का योग,जिनमें से प्रत्येक अधिकतम $\pi $ है,केवल तभी $3\pi $ हो सकता है यदि प्रत्येक व्यक्तिगत मान $\pi $ के बराबर हो। अतः,${\cos ^{ - 1}}x = \pi $,${\cos ^{ - 1}}y = \pi $,और ${\cos ^{ - 1}}z = \pi $. इसका तात्पर्य है कि $x = \cos \pi = -1$,$y = \cos \pi = -1$,और $z = \cos \pi = -1$. इन मानों को व्यंजक $xy + yz + zx$ में प्रतिस्थापित करने पर: $xy + yz + zx = (-1)(-1) + (-1)(-1) + (-1)(-1) = 1 + 1 + 1 = 3$.

यदि ${\cos ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}y + {\cos ^{ - 1}}z = 3\pi ,$ है,तो $xy + yz + zx = $

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$\cos \left[\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)\right]=$

यदि $\sin^{-1}(x - 2) + \cos^{-1}(x) + \tan^{-1}(x + 2) + \cot^{-1}(x + 4) = \sec^{-1}(\sqrt{k}) - \frac{\pi}{2}$ है, तो $\cos(2 \csc^{-1}\sqrt{k - 1}) = \dots$

यदि $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{13}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{21}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{31}\right)$,तो $\tan \theta =$

$2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी $x \in (-1, 1)$ के लिए $\sin^{-1} x = \frac{\pi}{5}$ है,तो $\cos^{-1} x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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