જો $\tan (\cos ^{ - 1}x) = \sin (\cot ^{ - 1}\frac{1}{2})$ હોય,તો $x =$

ધારો કે $(x, y)$ એવા છે કે $\sin ^{-1}(a x)+\cos ^{-1}(y)+\cos ^{-1}(b x y)=\frac{\pi}{2}$. કોલમ $I$ ના વિધાનોને કોલમ $II$ ના વિધાનો સાથે જોડો.

કોલમ $I$	કોલમ $II$
$(A)$ જો $a=1$ અને $b=0$,તો $(x, y)$	$(p)$ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ પર છે
$(B)$ જો $a=1$ અને $b=1$,તો $(x, y)$	$(q)$ $(x^2-1)(y^2-1)=0$ પર છે
$(C)$ જો $a=1$ અને $b=2$,તો $(x, y)$	$(r)$ $y=x$ પર છે
$(D)$ જો $a=2$ અને $b=2$,તો $(x, y)$	$(s)$ $(4x^2-1)(y^2-1)=0$ પર છે

ધારો કે $x = \frac{m}{n}$ ($m, n$ એ પરસ્પર અવિભાજ્ય પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે) એ સમીકરણ $\cos(2 \sin^{-1} x) = \frac{1}{9}$ નો ઉકેલ છે અને ધારો કે $\alpha, \beta$ $(\alpha > \beta)$ એ સમીકરણ $mx^2 - nx - m + n = 0$ ના બીજ છે. તો બિંદુ $(\alpha, \beta)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} \, - \,\sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $Z$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો યાદી-$I$ માંની વસ્તુઓને યાદી-$II$ માંની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)+\sin ^{-1} \frac{1}{3}$	$I$. $k \pi \pm(-1)^k \frac{\pi}{6}, k \in Z$
$B$. $\sin ^{-1}\left(\frac{(-1)^n}{2}\right), n \in Z$	$II$. $k \pi \pm 1, k \in Z$
$C$. $\tan ^{-1}\left(\sec \frac{\pi}{4}+\tan \frac{\pi}{4}\right)$	$III$. $\frac{3}{2}$
$D$. $\sin ^{-1}|\sin x|=\sqrt{\sin ^{-1}|\sin x|} \Rightarrow x \in$	$IV$. $\frac{3 \pi}{8}$
	$V$. $\frac{\pi}{2}$

સાચી જોડ પસંદ કરો:

જો $x = \sin \left( 2 \tan^{-1} 2 \right)$ અને $y = \sin \left( \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3} \right)$ હોય,તો -