यदि tan^{-1}x + tan^{-1}y + tan^{-1}z = pi है | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $	an^{-1}x + 	an^{-1}y + 	an^{-1}z = \pi$ है। तीन प्रतिलोम स्पर्शज्या (inverse tangents) के योग के सूत्र का उपयोग करने पर: $

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$xyz$

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(A) दिया गया समीकरण: $	an^{-1}x + 	an^{-1}y + 	an^{-1}z = \pi$ है। तीन प्रतिलोम स्पर्शज्या (inverse tangents) के योग के सूत्र का उपयोग करने पर: $	an^{-1}\left( \frac{x+y+z-xyz}{1-xy-yz-zx} ight) = \pi$। दोनों पक्षों का स्पर्शज्या (tangent) लेने पर: $\frac{x+y+z-xyz}{1-xy-yz-zx} = 	an(\pi)$। चूँकि $	an(\pi) = 0$,इसलिए: $\frac{x+y+z-xyz}{1-xy-yz-zx} = 0$। इसका अर्थ है कि अंश शून्य होना चाहिए: $x+y+z-xyz = 0$। अतः: $x+y+z = xyz$।

यदि $\tan^{-1}x + \tan^{-1}y + \tan^{-1}z = \pi$ है,तो $x + y + z$ का मान क्या होगा?

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समीकरण $2\cos^{-1}x + \sin^{-1}x = \frac{11\pi}{6}$ के

$\sin ^{-1} \frac{4}{5} + 2 \tan ^{-1} \frac{1}{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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माना $x \in (0, 1)$ है। उन सभी $x$ का समुच्चय जिसके लिए $\sin^{-1} x > \cos^{-1} x$ है,वह अंतराल है

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