यदि $2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1}$ सभी $n \in N$ के लिए $k$ से विभाज्य है,तो $k=$

यदि $3^{2n+2}-8n-9$ सभी $n \in N$ के लिए $2^p$ से विभाज्य है,तो $p$ का अधिकतम मान क्या है?

$(2^{3n} - 1)$ $(\forall n \in N)$ के लिए किससे विभाज्य होगा?

यदि $a, b$ और $n$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ किससे विभाज्य है?

$3^{37}$ को $80$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $25^{13} + 20^{13} + 8^{13} + 3^{13}$, $7$ से विभाज्य है।
कथन $II$: $(7 + 4\sqrt{3})^{25}$ का पूर्णांक भाग एक विषम संख्या है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: