यदि $a^x = b^y = c^z = d^w$ है,तो $x\left(\frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{w}\right)$ का मान क्या है?

$\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$ का हल है

$\left(\left(\log _2 9\right)^2\right)^{\frac{1}{\log _2\left(\log _2 9\right)}} \times(\sqrt{7})^{\frac{1}{\log _4 7}}$ का मान . . . . . . . है।

उन सभी प्राकृतिक संख्याओं पर विचार करें जिनके दशमलव विस्तार में केवल सम अंक $0, 2, 4, 6, 8$ हैं। मान लीजिए कि इन्हें बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि $a_n$ इस अनुक्रम में $n$-वीं संख्या को दर्शाता है,तो $\frac{\lim_{n \rightarrow \infty} \log a_n}{\log n}$ का मान क्या होगा?

समीकरण $\left| {1 - {{\log }_{1/6}}x} \right| + \left| {{{\log }_2}x} \right| + 2 = \left| {3 - {{\log }_{1/6}}x + {{\log }_{1/2}}x} \right|$ का हल समुच्चय $\left[ {\frac{a}{b},a} \right]$ है,जहाँ $a, b \in N$ है। तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\log_{0.3}(x - 1) < \log_{0.09}(x - 1)$ है,तो $x \ne 1$ किस अंतराल में स्थित है?