જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2-ax+b=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha+\beta=a$ અને $\alpha\beta=b$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta = a^2-2b$. તેમજ,$\alpha^3+\

Vedclass · Accepted Answer

$a^5-5a^3b+6ab^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha+\beta=a$ અને $\alpha\beta=b$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta = a^2-2b$. તેમજ,$\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)(\alpha^2-\alpha\beta+\beta^2) = a(a^2-2b-b) = a(a^2-3b) = a^3-3ab$. બીજ $p$ અને $q$ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (p+q)x + pq = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં,બીજ $p = a^2-2b$ અને $q = a^3-3ab$ છે. અચળ પદ $C$ એ બીજનો ગુણાકાર છે: $C = pq = (a^2-2b)(a^3-3ab)$. આનું વિસ્તરણ કરતા: $C = a^2(a^3) - a^2(3ab) - 2b(a^3) + 2b(3ab) = a^5 - 3a^3b - 2a^3b + 6ab^2 = a^5 - 5a^3b + 6ab^2$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-ax+b=0$ ના બીજ હોય,અને $\alpha^2+\beta^2$ તથા $\alpha^3+\beta^3$ એ સમીકરણ $Ax^2+Bx+C=0$ ના બીજ હોય,તો $C=$

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $5x^3-4x^2+3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3+3x^2+4x+5=0$ ના બીજ હોય,તો તે ત્રિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $1+4\alpha$,$1+4\beta$ અને $1+4\gamma$ હોય.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $n \ge 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 4x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો.

$a$ અને $b$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module