a અને b ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ x^4 - 4x^3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. સમીકરણ $(x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma)(x - \delta) = 0$ છે.$x^4 - 4x^3 + ax^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$a = 6, b = -4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. સમીકરણ $(x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma)(x - \delta) = 0$ છે.$x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ સાથે સરખાવતા:$\sum \alpha = 4, \sum \alpha\beta = a, \sum \alpha\beta\gamma = -b, \alpha\beta\gamma\delta = 1$.વાસ્તવિક ધન બીજ માટે,$AM-GM$ અસમતા મુજબ:$\frac{\alpha + \beta + \gamma + \delta}{4} \ge (\alpha\beta\gamma\delta)^{1/4}$.કિંમતો મુકતા: $\frac{4}{4} \ge (1)^{1/4} \implies 1 \ge 1$.અહીં $AM = GM$ હોવાથી,બધા બીજ સમાન હોવા જોઈએ: $\alpha = \beta = \gamma = \delta = 1$.હવે,$a$ અને $b$ ની ગણતરી કરતા:$a = \sum \alpha\beta = \binom{4}{2} 	imes (1 	imes 1) = 6$.$-b = \sum \alpha\beta\gamma = \binom{4}{3} 	imes (1 	imes 1 	imes 1) = 4 \implies b = -4$.આમ,$a = 6$ અને $b = -4$.

$a$ અને $b$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ મળે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\alpha \beta^2 + \alpha^2 \beta + \alpha \beta$ ની કિંમત શું થાય?

જો $p$ અને $q$ એ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-10x-8=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha > \beta$ હોય,તથા $n \in N$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10}-8a_8}{5a_9}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો તફાવત $1$ હોય,તો:

જો વિધેય $f(x) = \frac{1}{4}x^2 + bx + 10$ માટે; $f(12 - x) = f(x)$ તમામ $x \in R$ માટે હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module