यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha+\beta$ और $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}$ हैं,होगा

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 + 6x + k = 0$ के मूल हैं,तो $k < 0$ होने पर $\left[\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}\right]$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

मान लीजिए $p, q$ पूर्णांक हैं और $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-x-1=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha \neq \beta$ है। $n=0, 1, 2, \ldots$ के लिए,$a_n = p \alpha^n + q \beta^n$ लें।
$FACT$: यदि $a$ और $b$ परिमेय संख्याएँ हैं और $a + b \sqrt{5} = 0$ है,तो $a = 0 = b$ होगा।
$(1)$ $a_{12} =$
$[A] a_{11}-a_{10}$ $[B] a_{11}+a_{10}$ $[C] 2a_{11}+a_{10}$ $[D] a_{11}+2a_{10}$
$(2)$ यदि $a_4 = 28$ है,तो $p+2q =$
$[A] 21$ $[B] 14$ $[C] 7$ $[D] 12$

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 + bx - c = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $b$ और $c$ हैं,क्या होगा?

समीकरण $\frac{1}{x + a} - \frac{1}{x + b} = \frac{1}{x + c}$ के लिए,यदि मूलों का गुणनफल शून्य है,तो मूलों का योग क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$,$9x^2 + 6x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha}$ और $\frac{1}{\beta}$ मूलों वाला समीकरण क्या है?