જો alpha, beta એ x^2+p x+q=0 ના બીજ હોય,તો al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+p x+q=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha \beta = q$ મળ

Vedclass · Accepted Answer

$(3 p q-p^3)$ અને $(p^2-q)(p^2-3 q)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+p x+q=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha \beta = q$ મળે. $\alpha^3+\beta^3$ માટે: $\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)(\alpha^2-\alpha \beta+\beta^2) = (\alpha+\beta)[(\alpha+\beta)^2-3 \alpha \beta] = (-p)[(-p)^2-3 q] = -p(p^2-3 q) = 3 p q-p^3$. $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4$ માટે: $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4 = (\alpha^2+\beta^2)^2 - \alpha^2 \beta^2 = [(\alpha+\beta)^2-2 \alpha \beta]^2 - (\alpha \beta)^2 = [(-p)^2-2 q]^2 - q^2 = (p^2-2 q)^2 - q^2$. નિત્યસમ $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$(p^2-2 q-q)(p^2-2 q+q) = (p^2-3 q)(p^2-q)$ મળે.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+p x+q=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3$ અને $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4$ ની કિંમતો અનુક્રમે ...... અને ...... છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha)=$

જો $\alpha, \beta, 2 \beta$ એ સમીકરણ $x^3-9 x^2+k=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય અને $k \in R-\{0\}$ હોય,તો $14 \beta=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\left( \frac{\alpha \beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha \gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta \gamma}{\beta + \gamma} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^3\beta$ અને $\alpha\beta^3$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module