यदि alpha और beta समीकरण x^2-4x+5=0 के मूल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2-4x+5=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,हमें $\alpha+\beta=4$ और $\alpha\beta

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$x^2-10x+34=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2-4x+5=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,हमें $\alpha+\beta=4$ और $\alpha\beta=5$ प्राप्त होता है। माना नए मूल $S_1 = \alpha^2+\beta$ और $S_2 = \alpha+\beta^2$ हैं। नए मूलों का योग: $S_1+S_2 = (\alpha^2+\beta)+(\alpha+\beta^2) = (\alpha^2+\beta^2)+(\alpha+\beta)$ $= ((\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta)+(\alpha+\beta)$ $= (4^2-2(5))+4 = (16-10)+4 = 6+4 = 10$. नए मूलों का गुणनफल: $S_1 	imes S_2 = (\alpha^2+\beta)(\alpha+\beta^2) = \alpha^3+\alpha^2\beta^2+\alpha\beta+\beta^3$ $= (\alpha^3+\beta^3)+(\alpha\beta)^2+\alpha\beta$ $= ((\alpha+\beta)^3-3\alpha\beta(\alpha+\beta))+(\alpha\beta)^2+\alpha\beta$ $= (4^3-3(5)(4))+(5)^2+5$ $= (64-60)+25+5 = 4+30 = 34$. आवश्यक द्विघात समीकरण $x^2-(S_1+S_2)x+(S_1 	imes S_2) = 0$ है। मान रखने पर,हमें $x^2-10x+34=0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-4x+5=0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha^2+\beta$ और $\alpha+\beta^2$ हैं।

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