જો alpha અને beta એ x^2-2x+4=0 ના બીજ હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી,આપણી પાસે છે: $\alpha+\beta = 2$ ...$(i)$ $\alpha\beta = 4$ ...$(ii)

Vedclass · Accepted Answer

$128$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી,આપણી પાસે છે: $\alpha+\beta = 2$ ...$(i)$ $\alpha\beta = 4$ ...$(ii)$ હવે,આપણે $\alpha^6+\beta^6 = (\alpha^2)^3 + (\beta^2)^3$ લખી શકીએ. વૈકલ્પિક રીતે,નોંધો કે $x^2-2x+4=0$ ના બીજ $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}i$ છે. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$1 \pm \sqrt{3}i = 2(\frac{1}{2} \pm i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2e^{\pm i\pi/3}$ છે. આમ,$\alpha = 2e^{i\pi/3}$ અને $\beta = 2e^{-i\pi/3}$ છે. તેથી,$\alpha^6 = (2e^{i\pi/3})^6 = 2^6 e^{i2\pi} = 64(1) = 64$. તે જ રીતે,$\beta^6 = (2e^{-i\pi/3})^6 = 2^6 e^{-i2\pi} = 64(1) = 64$. તેથી,$\alpha^6+\beta^6 = 64+64 = 128$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^6+\beta^6$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો તફાવત $1$ હોય,તો:

જો સમીકરણ $ax^3+bx+c=0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય,તો

જો સમીકરણ $x^2+px+q=0$ નું એક બીજ બીજા બીજના વર્ગ જેટલું હોય,તો:

જો $\alpha+\beta=-2$ અને $\alpha^3+\beta^3=-56$ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module