જો alpha એ x^2-5x+lambda=0 અને x^2-8x-2lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ એ $x^2-5x+\lambda=0$ અને $x^2-8x-2\lambda=0$ નું સામાન્ય બીજ છે. બંને સમીકરણોમાં $\alpha$ મૂકતા: $\alpha^2-5\alpha+\lambda=0$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ એ $x^2-5x+\lambda=0$ અને $x^2-8x-2\lambda=0$ નું સામાન્ય બીજ છે. બંને સમીકરણોમાં $\alpha$ મૂકતા: $\alpha^2-5\alpha+\lambda=0$ ... $(i)$ $\alpha^2-8\alpha-2\lambda=0$ ... (ii) $(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા: $3\alpha+3\lambda=0 \Rightarrow \alpha=-\lambda$. $\alpha$ એ $x^2-5x+\lambda=0$ નું બીજ હોવાથી,$\alpha=-\lambda$ મૂકતા: $(-\lambda)^2-5(-\lambda)+\lambda=0$ $\lambda^2+6\lambda=0$. $\lambda 
eq 0$ હોવાથી,$\lambda=-6$. તેથી,$\alpha = 6$. $x^2-5x-6=0$ માટે,બીજ $\alpha=6$ અને $\beta=-1$ છે. $x^2-8x+12=0$ માટે,બીજ $\alpha=6$ અને $\gamma=2$ છે. અંતે,$\alpha+\beta+\gamma+\lambda = 6 - 1 + 2 - 6 = 1$.

જો $\alpha$ એ $x^2-5x+\lambda=0$ અને $x^2-8x-2\lambda=0$ $(\lambda \neq 0)$ નું સામાન્ય બીજ હોય અને $\beta, \gamma$ એ તેમના અન્ય બીજ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma+\lambda=$

Similar Questions

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $cx^2 + bx + a = 0$ $(a \neq c)$ સમાન ઋણ બીજ ધરાવતા હોય,તો $a - b + c$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$b$ ની એવી કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણો $x^2+bx-1=0$ અને $x^2+x+b=0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય.

જો $x^2 - 11x + a$ અને $x^2 - 14x + 2a$ સમાન અવયવ ધરાવતા હોય,તો $a = ......$

જો સમીકરણો $x^2 + bx - 1 = 0$ અને $x^2 + x + b = 0$ ને $-1$ થી અલગ સામાન્ય બીજ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $2x^2 + 3x + 5\lambda = 0$ અને $x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\lambda = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module