यदि alpha, beta समीकरण x^2+p x+q=0 के वास्तवि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+p x+q=0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha+\beta=-p$ और $\alpha \beta=q$ है। चूंकि $\alpha^4, \beta^4$ समीकरण $x

Vedclass · Accepted Answer

दो वास्तविक मूल होते हैं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+p x+q=0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha+\beta=-p$ और $\alpha \beta=q$ है। चूंकि $\alpha^4, \beta^4$ समीकरण $x^2-r x+s=0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha^4+\beta^4=r$ और $\alpha^4 \beta^4=s$ है। अब,समीकरण $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ के लिए विविक्तकर $D = (-4q)^2 - 4(2q^2 - r)$ है। $D = 16q^2 - 8q^2 + 4r = 8q^2 + 4r$। चूंकि $\alpha, \beta$ वास्तविक हैं,$\alpha^4, \beta^4 \geq 0$,इसलिए $r = \alpha^4 + \beta^4 \geq 0$ है। साथ ही,$8q^2 \geq 0$ है। अतः,$D = 8q^2 + 4r \geq 0$ है। चूंकि विविक्तकर का मान ऋणेतर है,इसलिए समीकरण $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ के हमेशा दो वास्तविक मूल होते हैं।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+p x+q=0$ के वास्तविक मूल हैं और $\alpha^4, \beta^4$ समीकरण $x^2-r x+s=0$ के मूल हैं,तो समीकरण $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ के हमेशा

Similar Questions

वास्तविक संख्याओं के उन क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है जो समीकरणों $x+y^2=x^2+y=12$ को संतुष्ट करते हैं?

यदि समीकरण $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ के दो मूलों का योग $\frac{5}{2}$ है,तो समीकरण के सभी अवास्तविक मूलों का योग क्या होगा?

यदि $a^2+b^2+c^2=1$,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$,तो $ab+bc+ca$ के चरम मानों का समुच्चय क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module